從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論上講，并且上節(jié)的實(shí)例也已說明，在總體均數(shù)為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n相等的許多樣本，分別算出樣本均數(shù)，這些樣本均數(shù)呈正態(tài)分布。而當(dāng)樣本含量n不太小時(shí)，即使總體不呈正態(tài)分布，樣本均數(shù)的分布也接近正態(tài)。在下式中，
由于μ與（樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)都是常量，又
X呈正態(tài)分布，所以u(píng)
也呈正態(tài)分布。但實(shí)際上總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成為
，那么由于樣本標(biāo)
準(zhǔn)差有抽樣波動(dòng)，SX也有抽樣波動(dòng)，于是，在用S代替σ
后上式等號(hào)右邊的變量便不呈正態(tài)分布而呈t分布，其定義公式是
（6.5)
t分布也是左右對稱，但在總體均數(shù)附近的面積較正態(tài)分布的少些，兩端尾部的面積則比正態(tài)分布的多些。t分布曲線隨自由度而不同（如圖6.1)。隨著自由度的增大，t分布逐漸接近正態(tài)分布，當(dāng)自由度為無限大時(shí)，t分布成為正態(tài)分布。
圖6.1 t分布（實(shí)線)與正態(tài)分布（虛線)
與正態(tài)分布相似，我們把t分布左右兩端尾部面積之和α=0.05（即每側(cè)尾部面積為0.025)相應(yīng)的t值稱為5%界，符號(hào)為t0.05,,，這里ν是自由度。把左右兩端尾部面積之和α為0.01相應(yīng)的t值稱為1%界，符號(hào)為t0.01,,。t的5%界與1%界可查附表3，t值表。例如當(dāng)自由度為10-1=9時(shí)，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。
