為了解釋別構(gòu)酶協(xié)同效應(yīng)的機(jī)制并推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)曲線的方程式，不少人曾提出過各種模式，各有優(yōu)缺點(diǎn)，現(xiàn)在主要把Hill模式敘述如下：
Hill模式
在協(xié)同結(jié)合模式中最早的一種是Hill在1909年提出的，企圖解釋氧結(jié)合至血紅蛋白的S形飽和曲線，現(xiàn)稱為Hill模式，后來經(jīng)Atkinson應(yīng)用于別構(gòu)酶反應(yīng)，他設(shè)想在這個(gè)系統(tǒng)中，n分子的配體(S)能夠一步結(jié)合到酶上去：
即此反應(yīng)的總解離常數(shù)(K's)由下式?jīng)Q定
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K'S=[E][S]n/[ESS] |
(6-7) |
而酶的飽和分?jǐn)?shù)
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YS=每分子酶蛋白上已結(jié)合的底物分子數(shù)/每分子酶蛋白上底物結(jié)合位點(diǎn)的總數(shù) |
(6-8) |
又因總的酶濃度[E0]=[E]+[ES0]
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故 YS=[ESn]/[E0]=[ESn]/[ESn]+[E] |
(6-9) |
合并式6-7和式6-9，消去[ESn]，則
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YS=[S]n/K'S+[S]n |
(6-10) | ||
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YSK'S+YS[S]n=[S]n, |
|||
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YSK'S=(1-Y)[S]n |
(6-11) | ||
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Ys/1-Ys=[S]n/K'S |
(6-11) | ||
| log |
[YS/(1-YS)] |
=nlog[S]-logK'S | (6-13) |
因此以
對log[S]作圖的話，可得斜率為n，縱軸截距為-logK'S的直線(見下圖)。
因v=k0[ESu],Vm=k0[E0]，故
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(6-14) |
將式6-10代入式6-14，即得
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[S]n/K'S+[S]n=v/Vm |
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Vm[S]n=K'Sv+v[S]n |
(6-15) |
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(Vm-v)[S]n=K'Sv |
(6-16) |
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v/Vm-v=[S]n/K'S |
(6-17) |
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logv/Vm-v=nlog[S]-logK'S |
(6-18) |
式6-13或6-18即為Hill方程式，式6-18如以logv/Vm-v對log[S]作圖，也可得一直線(見下圖)。
Hill作圖法
如v=Vm／2時(shí)，式6-19為log1=nlog[S]-logK'S=0(6-19)
此時(shí)的[S]即S0.5，故nlogS0.5=logK'5(6-20)式6-18所得的直線斜率為n，縱軸截距為-logk'S,而橫軸截距為logK'S/n，即log[S]0.5，但[S0.5]也可在已知logK'S后通過式6?0求取。
上節(jié)已述及，S0-5就相當(dāng)于米曼氏動(dòng)力學(xué)中的Km,當(dāng)K0《k-1／k1時(shí)，可反映別構(gòu)酶對底物的親和力，S0.5愈小，親和力愈大，而K's實(shí)際上已與親和力關(guān)系不大，因受到n的影響。故反映底物親和力的參數(shù)，已從非別構(gòu)酶的Km一項(xiàng)移到別構(gòu)酶的[S]一項(xiàng)，并且式6?0可看出K'S是隨[S]而改變的，不是一個(gè)常數(shù)。由于K'S的測定是假設(shè)V=(1/2)Vm或[S]=S0.5的條件下計(jì)算的，故有些作者用S0.5S，來代表別構(gòu)酶的K'5，以免與Km混淆。
=[ESu]／[E0]=v／vω