黃帝內(nèi)經(jīng):孟凱韜：陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)是極其科學(xué)的公理

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錢學(xué)森先生是20世紀(jì)在國(guó)際科學(xué)技術(shù)界影響最大的20位偉大的科學(xué)家之一。其研究領(lǐng)域之廣泛，影響之深遠(yuǎn)，在中國(guó)科學(xué)技術(shù)史上堪稱無(wú)與倫比。
錢學(xué)森先生不僅是一位偉大的科學(xué)家，而且是一位偉大的思想家。錢學(xué)森科學(xué)思想是唯物辯證法哲學(xué)與科學(xué)研究實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，不論是過(guò)去、現(xiàn)在還是將來(lái)，都是科學(xué)研究的指導(dǎo)思想。在錢學(xué)森科學(xué)思想指引下，已經(jīng)涌現(xiàn)出一批新學(xué)科，西北大學(xué)哲理數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)孟凱韜教授創(chuàng)立的思維數(shù)學(xué)、哲理數(shù)學(xué)和陰陽(yáng)五行數(shù)學(xué)就是其中的一部分。
孟凱韜，1943年12月生于陜西省周至縣。孟凱韜從15歲時(shí)起有所發(fā)明創(chuàng)造，從1970年起獨(dú)立承擔(dān)國(guó)家科研任務(wù)(當(dāng)時(shí)國(guó)家財(cái)政部撥給科研經(jīng)費(fèi)1萬(wàn)元)。其科學(xué)研究從20世紀(jì)80年代起就得到科學(xué)泰斗錢學(xué)森先生和數(shù)學(xué)泰斗蘇步青先生等著名科學(xué)家和哲學(xué)家的肯定和支持。1991年由科學(xué)出版社出版的《思維數(shù)學(xué)引論》(18萬(wàn)字)首次提出“思維數(shù)學(xué)”，新華社曾向國(guó)外報(bào)道。1992年榮獲國(guó)務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼。1999年由中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社出版的《哲理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(52萬(wàn)字)首次提出“哲理數(shù)學(xué)”，并于2004年獲得陜西省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)；2005年由科學(xué)出版社出版的《哲理數(shù)學(xué)概論》(57萬(wàn)字)進(jìn)一步完善哲理數(shù)學(xué)。2003—2006年還被國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)聘任為中醫(yī)藥重大研究計(jì)劃終審專家組成員和重大研究計(jì)劃評(píng)估專家組成員。
“陰陽(yáng)五行數(shù)學(xué)”是哲理數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，主要從哲理數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)角度，并結(jié)合中醫(yī)臨床實(shí)踐揭示陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)的科學(xué)內(nèi)涵。《陰陽(yáng)五行數(shù)學(xué)及其在中醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用》不僅建立了陰陽(yáng)五行數(shù)學(xué)的理論體系，而且與中醫(yī)學(xué)密切結(jié)合。其中的數(shù)十個(gè)定理是從根據(jù)陰陽(yáng)五行的特征提出的3 個(gè)公理嚴(yán)格推導(dǎo)出來(lái)的。這些定理破解了中醫(yī)界幾千年懸而未解的理論之謎。根據(jù)其中一些定理所推出的陰陽(yáng)五行生理和病理公式，揭示出人體生理和病理活動(dòng)的普遍規(guī)律。由之不僅可以對(duì)中醫(yī)的治療方法進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，從而從邏輯檢驗(yàn)的角度證明中醫(yī)治療方法的科學(xué)性或發(fā)現(xiàn)完善的途徑；而且可以反推出中醫(yī)經(jīng)典處方,并判斷其是否完善和發(fā)現(xiàn)完善的途徑，從而為中醫(yī)的創(chuàng)新開(kāi)辟一條新的道路。
陰陽(yáng)是對(duì)一個(gè)整體既相互對(duì)立又相互依存的兩個(gè)方面或兩種屬性的抽象概括，陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)是中國(guó)傳統(tǒng)的唯物辯證法。它不僅包含西方的唯物辯證法，而且較之高出一籌。陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)具有六大要義，即陰陽(yáng)的共存、對(duì)立、互根、消長(zhǎng)、平衡和轉(zhuǎn)化。西方的唯物辯證法不講互根性和平衡性。然而，互根與平衡是和諧的基礎(chǔ)，因此，陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)實(shí)際上是一種和諧化的辯證法。它可用以下的公理1加以刻畫(huà)：

公理1
設(shè)A是任意一個(gè)事物，x, y 是其既相互對(duì)立又相互依存的兩個(gè)方面或兩種基本屬性。若x, y的強(qiáng)度分別為Q(x)和Q(y),而就強(qiáng)度而言x,y的比重分別為A(x),A(y),且
A(x)+A(y) ≡1,
則有
Q(x)=kQ(y),
其中,k為比例系數(shù),而A的性質(zhì)取決于A(x)和A(y)之差
C=A(x)-A(y)。

公理1用自然語(yǔ)言表示出來(lái),即
設(shè)A是任意一個(gè)事物, 陰和陽(yáng)是其既相互對(duì)立又相互依存的兩個(gè)方面或兩種基本屬性。若就強(qiáng)度而言，陰與陽(yáng)比重之和恒等于1，則陰與陽(yáng)的強(qiáng)度成比例，而A的性質(zhì)取決于陰、陽(yáng)強(qiáng)度的比重之差。
在公理1 中,陰、陽(yáng)強(qiáng)度比重之和等于1 是對(duì)陰和陽(yáng)不可分割地聯(lián)系在一起的整體性及建立在整體性基礎(chǔ)之上的對(duì)立性和消長(zhǎng)性的刻畫(huà); 陰、陽(yáng)的強(qiáng)度成比例是對(duì)陰陽(yáng)互根性的刻畫(huà);整體的狀態(tài)取決于陰陽(yáng)強(qiáng)度比重之差是對(duì)陰陽(yáng)平衡性和轉(zhuǎn)化性的刻畫(huà)。
五行是對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)既相互助長(zhǎng)又相互抑制的五個(gè)方面或五種屬性的抽象概括，五行邏輯是高層次的辯證邏輯。因?yàn)槿魏我粋�(gè)整體都可分為陰、陽(yáng)兩部分,陰和陽(yáng)都至少可以分為盛、衰、平三種狀態(tài)，所以，若陰陽(yáng)各分為五部分,則由于每部分又有陰、陽(yáng)之分，故而陰陽(yáng)五行邏輯至少是60值邏輯。這比西方的二值邏輯高出近兩個(gè)數(shù)量級(jí)。五行學(xué)說(shuō)可用以下的公理2加以刻畫(huà)：

公理2
設(shè)A是任意一個(gè)系統(tǒng), x,y,z,u,v是其既相互助長(zhǎng)又相互抑制的五個(gè)方面或五種屬性.若 x與 y ,y與 z, z與 u, u與 v ,v與x,分別具有同一性,x與z, y與u, z與v,u與 x, v與y, 分別具有對(duì)立性, 則x與y, y與z, z與u, u與v ,v與 x分別構(gòu)成 A的子系統(tǒng)A11, A12 , A13 ,A14 , A15, x與z ,y與u, z與 v,u與 x, v與y 分別構(gòu)成 A的子系統(tǒng)A21,A22,A23,A24,A25. 又x,y,z,u,v的強(qiáng)度依次分別為Q(x),Q(y),Q(z),Q(u),Q(v),而就強(qiáng)度而言 x,y,z,u,v在A中的比重分別為A(x),A(y),A(z),A(u),A(v), x
z在 A21中的比重分別為A21(x),A21(z), y與u在A22中的比重分別為 A22(y),A22(u), z與v 在 A23中的比重分別為A23(z), A23(v), u與x在A24中的比重分別為A24(u), A24(x),v與y在A25中的比重分別為A25(v),A25(y),且
A(x)+A(y)+A(z)+A(u)+A(v)=1,
則有
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)為比例系數(shù),而A的性質(zhì)取決于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)為比例系數(shù),而A的性質(zhì)取決于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).

公理2用自然語(yǔ)言表示出來(lái)，即
設(shè)A是任意一個(gè)系統(tǒng),木、火、土、金、水是其既相互助長(zhǎng)又相互抑制的五個(gè)方面或五種屬性，其中木與火、火與土、土與金、金與水、水與木分別具有同一性, 金與木、木與土、土與水、水與火、火與金分別具有對(duì)立性,則木與火、火與土、土與金、金與水、水與木分別構(gòu)成的子系統(tǒng)A11,A12,A13,A14,A15;金與木、木與土、土與水、水與火、火與金分別構(gòu)成A的子系統(tǒng)A21,A22,A23,A24,A25。又若就強(qiáng)度而言，木、火、土、金、水在A 中比重之和等于1,則木與火、火與土、土與金、金與水、水與木的強(qiáng)度分別成比例；金與木、木與土、土與水、水與火、火與金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之和均等于1，而A的性質(zhì)取決于金與木、木與土、土與水、水與火、火與金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之差。
在公理2中,具有相生關(guān)系的任意二行各構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng),其強(qiáng)度成比例,是對(duì)其同一性的刻畫(huà),而與陰陽(yáng)的互根性相關(guān);具有相克關(guān)系的任意二行各構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng),其強(qiáng)度的比重之和等于1, 是對(duì)其對(duì)立性的刻畫(huà), 而與陰陽(yáng)的對(duì)立性相關(guān)；整體的狀態(tài)取決于五對(duì)具有相克關(guān)系的二行強(qiáng)度比重之差,是對(duì)五行平衡性的刻畫(huà)。由此不難看出,五行學(xué)說(shuō)是陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)的引伸和發(fā)展。

公理3
設(shè)a,b是五行中任意二行.若(a,b)(即a生b),則a與b必然具有同一性;若 (即a克b),則a與b必然具有對(duì)立性.
關(guān)于五行生克的問(wèn)題實(shí)際上涉及五行的本質(zhì)問(wèn)題。根據(jù)宋代周敦頤“陰陽(yáng)妙合而成五行”之說(shuō)，五行當(dāng)為五種氣；按照周易，十二消息卦揭示出一年12個(gè)月或一天12個(gè)時(shí)辰陰陽(yáng)二氣的數(shù)量周期性相對(duì)變化的規(guī)律；按照五季配五運(yùn)之法，乃從大寒節(jié)日起木運(yùn)，依次經(jīng)過(guò)火、土、金、水運(yùn)，每運(yùn)各主1/5年。將這三方面結(jié)合起來(lái)，可以得到這樣的結(jié)論：五行乃是陰陽(yáng)二氣周期性相對(duì)變化的五個(gè)不同的階段。若以P(x)和P(y)分別表示陽(yáng)氣和陰氣所占的比重，則其主導(dǎo)屬性明晰度為
§Z（A)= P（x)-P（y)，
§而其主導(dǎo)屬性明晰度變化范圍如下圖所示：
因?yàn)橹鲗?dǎo)屬性明晰度大于0意味著陽(yáng)長(zhǎng)陰消，主導(dǎo)屬性明晰度小于0意味著陽(yáng)消陰長(zhǎng)，所以從上圖中可以看出，木為陽(yáng)長(zhǎng)陰消；火為陽(yáng)長(zhǎng)陰消；土為陽(yáng)長(zhǎng)陰消轉(zhuǎn)陽(yáng)消陰長(zhǎng)；金為陽(yáng)消陰長(zhǎng)；水為陽(yáng)消陰長(zhǎng)轉(zhuǎn)陽(yáng)長(zhǎng)陰消。
由陰陽(yáng)消長(zhǎng)性可以看出，木與火具有同一性；火與土具有同一性；土與金具有同一性；金與水具有同一性；水與木具有同一性；金與木具有對(duì)立性；木與土具有對(duì)立性；土與水具有對(duì)立性；水與火具有對(duì)立性；火與金具有對(duì)立性。
對(duì)五行的本質(zhì)作如上理解，就可看出，相生的本原在于具有同一性；相克的本原在于具有對(duì)立性。而且，陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)的局限性也得以克服，從而可以對(duì)中醫(yī)理論做出圓滿的解釋。
由上顯而易見(jiàn),陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)是一個(gè)極其科學(xué)的公理, 是中國(guó)古代先哲最偉大的發(fā)明創(chuàng)造。它之所以能成為中國(guó)傳統(tǒng)文化的淵藪, 特別是中醫(yī)學(xué)的理論基礎(chǔ),就由是使然。

李守力評(píng)注：
我認(rèn)為孟凱韜教授做的工作客觀上是把中國(guó)的陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)翻譯成了西方數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言，使得局限于西方思維的人們便于理解中國(guó)的陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)和中醫(yī)理論。所以這種翻譯是十分必要的。
但研究中國(guó)象數(shù)文化的人似乎沒(méi)有必要和西方文化靠攏，因?yàn)橹袊?guó)象數(shù)學(xué)（也就是孟凱韜教授定義的思維數(shù)學(xué)、哲理數(shù)學(xué)、陰陽(yáng)五行數(shù)學(xué))獨(dú)成完美邏輯體系，無(wú)須用西方的數(shù)學(xué)字母來(lái)研究。如果用西方數(shù)學(xué)字母再創(chuàng)立六十干支八字?jǐn)?shù)學(xué)，相信絕頂聰明的數(shù)學(xué)家也望洋興嘆！
唯一可行的是在中國(guó)象數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用中，完全可以借助計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)輔助完成大量的象數(shù)邏輯運(yùn)算。但也不必使用另外的數(shù)學(xué)字母，實(shí)際上甲子、乙丑不能用數(shù)學(xué)字母代替，因?yàn)橹袊?guó)的象數(shù)符號(hào)里既有定性（象)，又有定量（數(shù))，既有動(dòng)能（天干)，又有位能（地支)，既有自然參數(shù)（五行)，又有社會(huì)參數(shù)（十神)。
可以這么說(shuō)，人類社會(huì)有多么復(fù)雜，六十干支八字象數(shù)學(xué)就有多么復(fù)雜，六十干支八字象數(shù)學(xué)里面有代數(shù)學(xué)（數(shù))、物理學(xué)（象)、邏輯學(xué)（理)，其中它把數(shù)學(xué)精簡(jiǎn)化，使操作者最大程度的節(jié)省了腦力消耗。象數(shù)學(xué)由于具備了符合一般人智力的可操作性，所以才得以傳承幾千年。
古人的智慧不可思議��！這個(gè)偉大的智慧之舉早在《黃帝內(nèi)經(jīng)》里就有說(shuō)明了：
岐伯曰：是明道也，此天地之陰陽(yáng)也。夫數(shù)之可數(shù)者，人中之陰陽(yáng)也，然所合，數(shù)之可得者也。夫陰陽(yáng)者，數(shù)之可十，推之可百，數(shù)之可千，推之可萬(wàn)。天地陰陽(yáng)者，不以數(shù)推，以象之謂也。
“不以數(shù)推，以象之謂”這是中國(guó)象數(shù)學(xué)的宗旨。