醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-教案:第四章 抽樣誤差與可信區(qū)間

授課題目

參數(shù)估計(jì)

授課形式

講授

授課時(shí)間

2008-4-21

授課學(xué)時(shí)

3

教學(xué)目的

與 要 求

1.掌握樣本均數(shù)、率的抽樣誤差概念；掌握樣本均數(shù)、率的標(biāo)準(zhǔn)誤的意義、計(jì)算方法和用途；

2.掌握可信區(qū)間的概念及其估計(jì)方法（95%、99%可信區(qū)間)；

基本內(nèi)容

1.均數(shù)（率)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤；

2.總體均數(shù)（率)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)；

3.可信區(qū)間的含義；

4. 兩均數(shù)（率)差的可信區(qū)間；

5. 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別；

6. 可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別。

重 點(diǎn)

難 點(diǎn)

上述3.5.6為重點(diǎn)難點(diǎn)

主要教學(xué)

媒 體

多媒體投影儀

主 要 外

語 詞 匯

Confidence interval, CI, Standard error

有關(guān)本內(nèi)容的新進(jìn)展

主要參考資料或相關(guān)網(wǎng)站

http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm

1. 徐勇勇主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版). 北京：高等教育出版社，2004

2. 楊樹勤主編. 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版). 北京：人民衛(wèi)生出版社，1991

3. 方積乾主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與電腦實(shí)驗(yàn)（第二版). 上海：上�？茖W(xué)技術(shù)出版社，2001

4. 孫振球主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（供研究生用). 北京：人民衛(wèi)生出版社，2004

系、教研室

審查意見

課后體會(huì)

教學(xué)內(nèi)容

時(shí)間分配和

媒體選擇

一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

(一)、均數(shù)的抽樣誤差概念

(二)、中心極限定理

(三)、標(biāo)準(zhǔn)誤意義及其計(jì)算方法

1、意義： 說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，用σx表示。σx越大， 均數(shù)抽樣誤差越大；反之，σx越小，均數(shù)抽樣誤差越小。

2、計(jì)算公式：

3.均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：

二、t分布

（一)t分布含義：

（二)t分布特征：

（三)t界值表

三、總體均數(shù)的估計(jì)

（一)估計(jì)方法：

1、點(diǎn)值估計(jì)：用樣本均數(shù)（率)直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。

2、區(qū)間估計(jì)：

（二)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

1、定義： 

2、估計(jì)方法：

3、可信區(qū)間的涵義

4、可信區(qū)間兩個(gè)要素：

5、可信區(qū)間與正常值范圍區(qū)別：

四、總體率的估計(jì)

幾個(gè)重要的概念

小結(jié)

幻燈片45分鐘

幻燈片15分鐘

幻燈片35分鐘

幻燈片10分鐘

幻燈片10分鐘

幻燈片5分鐘

教學(xué)內(nèi)容

時(shí)間分配

媒體選擇

一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

(一)、均數(shù)的抽樣誤差概念

由于總體中存在個(gè)體變異，所以由抽樣得到的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間存在差異，這種差異稱均數(shù)的抽樣誤差。在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但可以估計(jì)其大小。

(二)、中心極限定理

  1、在正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X服從正態(tài)分布；

  2、在偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)（n>50)，X也近似正態(tài)分布；

  3、從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的樣本， 樣本均數(shù)X的總體均數(shù)仍為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σx

(三)、標(biāo)準(zhǔn)誤意義及其計(jì)算方法

  1、意義： 說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，用σx表示。σx越大， 均數(shù)抽樣誤差越大；反之，σx越小，均數(shù)抽樣誤差越小。

2、計(jì)算公式：

  .........（理論值)

   ...........（估計(jì)值)

與  成正比，與成反比，可以通過增加n減小。

3.均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：

(1)說明均數(shù)抽樣誤差大小，反映均數(shù)的可靠性。σx 越大，用樣本均數(shù)推論總體均數(shù)越可靠，反之亦然

(2)估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間

(3)用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

二、t分布

（一)t分布含義：

由于呈正態(tài)分布N(、)，則可以將一般正態(tài)變量變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量：

將一般的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0、1)。

在實(shí)際應(yīng)用中，往往未知，用代替，則只能對(duì)做t變換而不是變換：

   =

每個(gè)可以算出一個(gè)t值，t值的分布稱t分布。

(二) t分布特征：

1、以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；

2、t分布的形態(tài)與自由度ν有關(guān):

1)  ν越小，t分布曲線峰部越低平而尾部翹得越高；（t分布與u分布相差較大，即相同的曲線下面積，t值>u值)

2)  ν逐漸增大，t分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

3)  ν＝∞，t分布＝標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（同樣的曲線下面積，t值=u值)

4)  自由度不同，t分布曲線形態(tài)就不相同，因此t分布是一簇曲線，則就是說，自由度不同，相同的t值所對(duì)應(yīng)的面積不同，或說，出現(xiàn)該t值的概率不同。 

(三) t界值表

對(duì)應(yīng)于每一自由度取值，就有一條t分布曲線，每條曲線都有自身曲線下t值的分布規(guī)律，相同曲線下面積所對(duì)應(yīng)的t值不同，計(jì)算t值較為繁雜。為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家已制成t值表，通過查表即獲得相應(yīng)的t值。查表須注意：

1、gydjdsj.org.cn/zhicheng/橫標(biāo)目(左邊第一列)為自由度（),縱標(biāo)目為概率（P或)，也就是t界值以外單側(cè)或雙側(cè)尾部的面積占總面積的百分比，表中的數(shù)字就是對(duì)應(yīng)于和的t界值，用t_α,ν表示；

2、t值有正負(fù)值，由于t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，故表中只列正值，查表時(shí)，不管t值正負(fù)只用絕對(duì)值；

3、當(dāng)ν一定時(shí)，t值越大，Ｐ越��；

4、當(dāng)Ｐ一定時(shí)，ν越大，t值越�。�ν＝∞時(shí)，t＝u；

5、當(dāng)ν和t值一定時(shí)， 雙側(cè)Ｐ＝2倍單側(cè)Ｐ。

即  雙側(cè)t_α,ν＝單側(cè)t_α/2,ν。

例 ν=10時(shí)：

單側(cè) =1.812

即  P(t≤-1.812)=0.05   或P(t≥1.812)=0.05

    雙側(cè) =2.228

即  P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05

三、總體均數(shù)的估計(jì)

（一)估計(jì)方法：

1、點(diǎn)值估計(jì)：用樣本均數(shù)（率)直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。

2、區(qū)間估計(jì)：

（二)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

    1、定義：

按一定的概率（1－α)確定包含未知總體均數(shù)的可能范圍。所確定的范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間（或置信區(qū)間，CI)；1－α稱可信度，最常用雙側(cè)95%。 

2、估計(jì)方法：

(1)當(dāng)σ未知，而且樣本例數(shù)n較�。�n<60)時(shí)，按t分布原理估計(jì)：

  ±t_α,ν.

(2)當(dāng)σ已知，或σ未知但樣本例數(shù)足夠大（n≥60)時(shí)，按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)：

A．σ已知：

   （－u_α.  ,＋u_α.)   u_α為u界值，    

 u_α.

B．σ未知但n足夠大(n≥60)：

（－u_α. , ＋u_α. )

    u_α.

按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間時(shí)，熟記下列常用區(qū)間：gydjdsj.org.cn/yishi/

  95%總體均數(shù)可信區(qū)間：  1.96

 或   1.96

  99%總體均數(shù)可信區(qū)間：  2.58

 或   2.58

例  n=20, =118.4mmHg, s=10.8 mmHg, 估計(jì)其95%可信區(qū)間。

  （－t_α,ν.   , ＋t_α,ν. )

   t_0.05,19=2.093  ==2.41

  （118.4－2.093×2.41 , 118.7+2.093×2.41)

   （113.3，123.5)mmHg

例  n=200, =3.64mmol/L, s=1.20mmol/L, 估計(jì)其95%可信區(qū)間。

     u_α.

  （3.64- 1.96× ,3.64+1.96×)

   （3.47，3.81)mmol/L

   3、可信區(qū)間的涵義

   以95%總體均數(shù)可信區(qū)間為例：

   有95%的可能所計(jì)算出的區(qū)間包含了總體均數(shù)，即估計(jì)正確的概率為95%，錯(cuò)誤5%。

   4、可信區(qū)間兩個(gè)要素：

 （1)準(zhǔn)確度：反映在可信度（1-α)的大小。1-α越接近1，越準(zhǔn)確。

   如可信度99%比95%準(zhǔn)確。

 （2)精確度：反映在區(qū)間范圍寬窄。范圍越摘越好。

95%可信區(qū)間精度優(yōu)于99%。

  在n確定的情況下，準(zhǔn)確度↑，精確度↓;

  在兼顧準(zhǔn)確度和精確度時(shí)，一般取95%可信區(qū)間;

  在可信度確定的情況下，增加樣本例數(shù)，可提高精確度。

  5、可信區(qū)間與正常值范圍區(qū)別：

 （1)意義不同：正常值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個(gè)范圍； 可信區(qū)間是指按一定的可信度估計(jì)總體參數(shù)（均數(shù))可能所在的范圍；

 （2)計(jì)算公式不同 

可信區(qū)間 ±u_α. （大樣本)

或 ±t_α,ν. （小樣本)

     正常值范圍 ±u_α.S 

  前者用標(biāo)準(zhǔn)誤，后者用標(biāo)準(zhǔn)差。

  （3)用途不同：可信區(qū)間用于估計(jì)總體均數(shù)，參考值范圍用于判斷觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。

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