現(xiàn)舉例說明計(jì)算相關(guān)系數(shù)的一般步驟：
例9.1 測定15名健康成人血液的一般凝血酶濃度(單位/毫升)及血液的凝固時(shí)間(秒)，測定結(jié)果記錄于表9.1第(2)、(3)欄，問血凝時(shí)間與凝血酶濃度間有無相關(guān)？
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1.繪圖，將表9.1第(2)、(3)欄各對數(shù)據(jù)繪成散點(diǎn)圖，見圖9.9。
2.求出∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY，見表9.1下方。
3，代入公式，求出r值。
圖9.9 凝血時(shí)間與凝血酶濃度散點(diǎn)圖及回歸直線
表9.1 相關(guān)系數(shù)計(jì)算表
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本例的相關(guān)系數(shù)r=-0.9070，負(fù)值表示血凝時(shí)間隨凝血酶濃度的增高而縮短；絕對值∣-0.9070∣表示這一關(guān)系的密切程度。至于此相關(guān)系數(shù)是否顯著，則要經(jīng)過下面的分析。 (二)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 雖然樣本相關(guān)系數(shù)r可作為總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)值，但從相關(guān)系數(shù)ρ=0的總體中抽出的樣本，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)r，因?yàn)橛谐闃诱`差，故不一定是0，要判斷不等于0的r值是來自ρ=0的總體還是來自ρ≠0的總體，必須進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)假設(shè)是ρ=0，r與0的差別是否顯著要按該樣本來自ρ=0的總體概率而定。如果從相關(guān)凳?0的總體中取得某r值的概率P>0.05，我們就接受假設(shè)，認(rèn)為此r值的很可能是從此總體中取得的。因此判斷兩變量間無顯著關(guān)系；如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我們就在α=0.05或α=0.01水準(zhǔn)上拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，認(rèn)為該r值不是來自ρ=0的總體，而是來自ρ≠0的另一個(gè)總體，因此就判斷兩變量間有顯著關(guān)系。 由于來自ρ-0的總體的所有樣本相關(guān)系數(shù)呈對稱分布，故r的顯著性可用t檢驗(yàn)來進(jìn)行。本例r=-0.9070，進(jìn)行t檢驗(yàn)的步驟為： 1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，H0：ρ=0，H1：ρ≠0，α=0.01 2.計(jì)算相關(guān)系數(shù)的r的t值：
3.查t值表作結(jié)論 ν=n-2=15-2=13 根據(jù)專業(yè)知識知道凝血酶濃度與凝血時(shí)間之間不會呈正相關(guān)，故宜用單側(cè)界限，查t值表得 t0.01,13=2.650 今∣tr∣>t0.01,13，P<0.01，在α=0.01水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為凝血時(shí)間的長短與血液中酶濃度有負(fù)相關(guān)。 為簡化tr檢驗(yàn)的計(jì)算過程，數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作者根據(jù)t分配表，已把不同自由度時(shí)r的臨界值求出，并列成相關(guān)系數(shù)界值表(見附表11)。故求相關(guān)系數(shù)后，只需查表就可知道該r值是否顯著，而不必再計(jì)算tr值。 r的顯著性界限為 |r| r0.05,,≤|r|<r0.01,, 0.05≥P>0.01 在α=0.05水準(zhǔn)上相關(guān)顯著 |r|≥r0.01,, P≤0.01 在α=0.01水準(zhǔn)上相關(guān)顯著 例9.1的ν =15-2=13，查附表11中P(1)的界值，得： r0.05,13=0.441r0.01,13=0.592 現(xiàn)r=-0.9070,∣r∣>r0.01,13,P<0.01,按α=0.01水準(zhǔn)，拒絕HO,接受H1。認(rèn)為ρ≠0，說明凝血時(shí)間的長短與血液中凝血酶濃度有負(fù)相關(guān)。結(jié)論與計(jì)算所得一致。 相關(guān)系數(shù)的顯著性與自由度的大小有關(guān)，如n=3,ν=1時(shí)，雖r=-0.9070，卻為不顯著；若ν=400時(shí)，即使r=0.1000，亦為顯著。因此不能只看r的值，不考慮ν就下結(jié)論。 |
(9.3)