計(jì)算出相關(guān)系數(shù)后，如果r顯著，且又枰徊攪私飭獎(jiǎng)淞恐幸桓霰淞懇懶硪桓霰淞慷潿墓媛墑�，则可进兄x毓櫸治觥?/P>
“回歸”是個(gè)借用已久因而相沿成習(xí)的名稱(chēng)。若某一變量(Y)隨另一變量(X)的變動(dòng)而變動(dòng)，則稱(chēng)X為自變量，Y為應(yīng)變量。這種關(guān)系在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)為Y是X的函數(shù)，但在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域里，自變量與應(yīng)變量的關(guān)系和數(shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系有所不同。例如成年人年齡和血壓的關(guān)系，通過(guò)大量調(diào)查，看出平均收縮壓隨年齡的增長(zhǎng)而增高，并且呈直線趨，但各點(diǎn)并非恰好都在直線上。為強(qiáng)調(diào)這一區(qū)別，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)這是血壓在年齡上的回歸。
直線回歸分析的任務(wù)就是建立一個(gè)描述應(yīng)變量依自變量而變化的直線方程，并要求各點(diǎn)與該直線縱向距離的平方和為最小。按這個(gè)要求計(jì)算回歸方程的方法稱(chēng)為最小平方法或最小二乘法。所建立的方程是一個(gè)二元一次方程式，其標(biāo)準(zhǔn)形式是：
=a+bX(9.5)
式(9.4)為由X推算得來(lái)的Y值，即Y的估計(jì)值：a稱(chēng)為截距，它是當(dāng)X=0時(shí)的值，即回歸直線與縱軸的交點(diǎn)：b稱(chēng)為 回歸系數(shù)，它是回歸直線的斜率，其含意是當(dāng)X每增加一個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)增(或減)b個(gè)單位。當(dāng)a與b求得后，直線回歸方程就確定了。
二、直線回歸方程的計(jì)算法
仍以表9.1資料為例，根據(jù)前面的相關(guān)分析以及醫(yī)學(xué)上有關(guān)凝血的機(jī)理，可知凝血時(shí)間依凝血酶濃度而異，且有密切的關(guān)系。因此可進(jìn)一步作由凝血酶濃度(X)推算凝血時(shí)間(Y)的回歸方程。求直線回歸方程的步驟如下：
1.列回歸計(jì)算表(見(jiàn)表9.1)，計(jì)算∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY。
2.計(jì)算X、Y、∑(X-X)2、∑(X-X)(Y-Y)
X=∑X/n=15.1/15=1.01
Y=∑Y/n=222/15=14.80
∑(X-X)2=∑X2-(∑X)2/n=0.2093
∑(X-X)(Y-Y)=∑XY-∑X·∑Y/n=-1.7800
3.計(jì)算回歸系數(shù)b和截距a。b和a兩值計(jì)算公式均是根據(jù)最小二乘法的原理推算出來(lái)的，其公式如下：
(9.5)
a=Y-bX (9.6)
本例b=-1.7800/0.2093=-8.5045
a=14.80-(-8.5045)(1.01)=23.3895
4.列出回歸方程，繪制回歸直線，將求得的b和a的值代入到式(9.4)，即得所求的回歸方程：
=23.3895-8.504X
在凝血酶濃度的實(shí)測(cè)范圍內(nèi)，即X=0.8到X=1.2之間，任選兩個(gè)X值(一般選相距較遠(yuǎn)且直角坐標(biāo)系上容易讀出者)，代入此回歸方程，即得相應(yīng)的兩個(gè)值。例如：
取 X1=0.8，則1=23.3895-8.5045×0.8=16.59,
X2=1.2 則2=23.3895-8.5045×1.2=13.18。
連接(0.8、16.59)和(1.2 、13.18)兩點(diǎn)所得直線，即為由凝血酶濃度推算凝血時(shí)間的回歸直線( 見(jiàn)圖9.9)。須注意回歸直線必通過(guò)(χ，y )點(diǎn)，并穿過(guò)觀察點(diǎn)群，直線上下各有一些點(diǎn)散布著，否則計(jì)算有誤。
三、直線回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)
(一)樣本回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
根據(jù)例9.1資料求得的是樣本回歸系數(shù)b，有抽樣誤差的，需作假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是否是從回歸系數(shù)為0的假設(shè)總體(即β=0)中隨機(jī)抽得的，也就是檢驗(yàn)b與0的差別有無(wú)顯著性。如果差別有顯著性，可認(rèn)為X與Y間有直線回歸存在。
樣本回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)亦用t檢驗(yàn)。
H0：β=0 即Y的變化與X無(wú)關(guān)；
H1：β≠0。
計(jì)算公式為：
(9.7)
分母Sb是樣本回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算公式為：
(9.8)
分子Sy.x為各觀察值Y距回歸線的標(biāo)準(zhǔn)差，即當(dāng)X的影響被扣去以后Y方面的變異，可按下式計(jì)算：
(9.9)
式中∑(Y-)2為估計(jì)誤差平方和，常用下式計(jì)算：
(9.10)
根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論，同一批資料計(jì)算所得tr與tb是相同的，即tr=tb。處理資料時(shí)可檢驗(yàn)相關(guān)顯著性代替其回歸顯著性。
由于例9.1資料的r在α=0.01水準(zhǔn)上顯著，故可判斷樣本回歸系數(shù)-8.5045與0的相差有顯著性，說(shuō)明存在凝血時(shí)間隨凝血酶濃度變化而變化的回歸關(guān)系。
(二)兩樣本回歸系數(shù)相差的假設(shè)檢驗(yàn)
若有兩個(gè)可以比較的樣本，它們的回歸系數(shù)分別為b1與b2，經(jīng)檢驗(yàn)都為顯著，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤分別為Sb1和Sb2。b1與b2相差的顯著性也可用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，其計(jì)算公式為：
(9.11)
ν=n1+n2-4
式(9.11)中Sb1-b2為兩樣本回歸系數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，其計(jì)算公式為：
(9.12)
式(9.12)中S2C為兩樣本回歸系數(shù)的合并方差，其計(jì)算公式為：
(9.13)
式(9.13)中∑(Y-)2為估計(jì)誤差平方和，即觀察值Y與估計(jì)值的差數(shù)(Y-)的平方之和。其計(jì)算公式見(jiàn)公式(9.10)，
現(xiàn)以實(shí)例說(shuō)明兩樣本回歸系數(shù)t檢驗(yàn)的步驟。
例9.2 表9.2資料為同一批白蛋白于38℃與25℃條件下，不同時(shí)間(分)的凝固百分比，問(wèn)由此而得的兩樣本回歸系數(shù)相差是否顯著？
?.2 白蛋白在兩種溫度下各不同時(shí)間的凝固百分比
|
凝固百分比(%) | ||
|
X |
合計(jì) 63 |
圖9.10 白蛋白在兩種溫度下各不相同時(shí)間的凝固百分比 r1=0.998(P<0.01) b1=3.389 ∑(Y1- r2=0.996(P<0.01) b2=4.424 ∑(Y2- ∑(X1-X1)2=∑(X2-X2)2=157.5000 1.H0：β1-β2=0 H1：β1-β2≠0 α=0.01 2.計(jì)算t值：
3.查t值表作結(jié)論：以ν=6+6-4=8查t值表，得 t0.01,8=2.355,今∣t∣>t0.01,8,故P<0.01。 4.判斷結(jié)果：按α=0.01水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故兩個(gè)回歸系數(shù)差別顯著。說(shuō)明兩條回歸直線的斜率不同，兩條回歸直線中X對(duì)Y的影響規(guī)律不一致。現(xiàn)b2>b1，說(shuō)明隨著時(shí)間的增加，蛋白質(zhì)在38℃時(shí)凝固百分比的增加量比在25℃時(shí)高。 |
1)2=5.7927 n1=6 