公共衛(wèi)生執(zhí)業(yè)醫(yī)師醫(yī)學統(tǒng)計學輔導：正態(tài)曲線下面積

圖5.3 正態(tài)曲線下面積之計算

　　(3)求坐高在68～70cm間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。

　�、偾髐

　　(68-66.72)/2.08=0.615

　　(70-66.72)/2.08=1.577

　　標準正態(tài)曲線下面積見圖5.3(c)

　�、诓楦奖�2， u=1.577,得α/2=0.4426

　　u=0.615,得α/2=0.2308

　　0.4426-0.2308=0.2118

　　坐高在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)點總?cè)藬?shù)的21.18%，即有102× 0.2118=21.6人。與實際觀察所得20人相近。

　　從例5.1可見，因為正態(tài)曲線對稱于原點，所以不論u為正還是負，絕對值相同時，自0至u的面積相同。查附表2時，若兩個u值中有一個是0，按另一u值查得α/2；若兩個u異號，將查出的兩個α/2值相加；若兩個u同號，則將大的α/2值減去小的即得。但不能將兩個u值相加(或減)后再查面積。

　　例5.1已求得u從0-1時，α/2=0.3413,所以u從-1～1，曲線下面積為0.6827，說明有68.27%的變量值在μ±σ的范圍內(nèi)(見圖5.2)。查附表2，當u=1.96時，α/2=0.475，因此μ± 1.96σ的范圍內(nèi)包含有95%的變量值，只有5%的變量值在此范圍外。由于曲線左右對稱，因此有2.5%的變量值等于或小于μ-1.96σ;2.5%變量值等于或大于μ+1.96σ。同理，查附表2，u=2.58時,α/2=0.495,因此μ±2.58σ范圍內(nèi)有99%的變量值，在此范圍外的僅占1%。u=1.96和u=2.58(準確說是u=2.5758)是正態(tài)分布中兩個重要的界值，稱5%界和1%界，今后在正常值范圍估計、假設(shè)檢驗等中常常要用到。

　　如果已知資料呈正態(tài)分布，那么理論上只要知道μ和σ就可根據(jù)曲線下面積表求出任兩值之間變量值的個數(shù)，也就是說能算出變量值的頻數(shù)分配。但實際上μ和σ常常無法獲得，因此只能用X和S作為μ和σ的估計值，來估計總

　　體中變量值(個體值)的分布。

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